Математик Левент Алпоге написал в X, что нашёл контрпример к гипотезе Якоби — открытой математической проблеме, которой 85 лет.
Гипотезу сформулировал в 1939 году немецкий математик Отто-Генрих Келлер. Она про полиномиальные отображения из комплексного пространства в себя: если у такого отображения якобиан (определитель матрицы производных) — ненулевая константа, обязано ли само отображение быть обратимым. Вопрос кажется техническим, но за десятилетия к нему пытались подступиться сотни математиков, и гипотеза печально известна тем, что регулярно порождает ошибочные доказательства и опровержения.
По словам Алпоге, идею предложил его друг Ахил, а основную вычислительную работу — поиск и проверку подходящей конструкции — выполнила модель Claude Fable, причём, как он пошутил, «во время финала чемпионата мира». Алпоге опубликовал явную формулу отображения из трёх переменных в три переменные с определителем якобиана −2 и показал, что оно переводит три разные точки — (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) — в одну и ту же точку (−1/4, 0, 0), а значит, необратимо, вопреки гипотезе.
Пост за несколько часов набрал более 1,3 млн просмотров и разошёлся в математическом сообществе. Обсуждение на Hacker News за то же время собрало 256 баллов и 140 комментариев — пользователи одновременно впечатлены и насторожены: гипотеза Якоби слишком часто «опровергалась» за последние 85 лет, чтобы верить на слово посту в соцсети.
Формально результат ещё не проверен и не прошёл рецензирование. Но если контрпример выдержит проверку коллег, это будет закрытие одной из самых известных открытых задач алгебраической геометрии — и первый громкий случай, когда языковая модель внесла прямой вклад в решение классической математической проблемы, а не просто помогла с вычислениями.
